Quote
нет правильного ответа Вор_сердец, в предыдущей темке я не приняла ответ source, . Еще раз говорю: не хитрить))). Я и сама могу цифорки поменять. Другие давайте.
а цифр-перевертышей не так много - 1,6,8,9,0.
числа не могут начинаться с 0.
числа также не могут заканчиваться нулём.
исходные числа не могут давать в сумме число больше 999 иначе не получится соблюсти правило удвоения перевертышей (максимум суммы двух 3-х значных чисел 1998), т.е. невозможно 1xx + 9yy, 6xx + 6yy, и остальные, которые в сумме дают ещё больше.
следовательно, одно из чисел начинается с 1.
допустим, что другая цифра начинается тоже с единицы, тогда удвоенная сумма будет не больше 796 и не менее 400, т.е. ни один из перевертышей не начинается с 9 или 8 (исходные цифры не заканчиваются 8,6).
предположим, что первое число заканчивается 9-кой, чтобы перевёртыш выглядел так 6х1(х - цифра числа) (такое предположение основано на том что получить число близкое к 800 другим способом невозможно). Тогда второе число заканчивается на 1. т.е. его перевёртыш будет 1у1 (у - цифра числа) 6х1+1у1=7z2, а сами цифры - 1а9+1b1=cd0.
а так как обе цифры не могут заканчиваться 9(слишком много), а так же ни одна из цифр не заканчивается на 8,6, а в случае двух последних 1 перевертыши не дадут в сумме даже 400.
Следовательно, случай, когда обе цифры начинаются с 1 невозможен, следовательно, с 1 начинается только 1 цифра - вторая начинается с 6, 8.
допустим что исходные числа имеют вид 1xy и 8zt.
тогда в сумме их перевертыши должны быть не меньше 1800, т.е. оба перевертыша должны начинаться с 9(объяснять почему?).
это значит 1x6 и 8y6.
Проверяем:
1x6+8y6=zt2
перевертыши:
9a1+9b8=cd9
следовательно, цифр вида 1xy и 8zt, удовлетворяющих указанным условиям не существует.
последний вариант: одна цифра начинается с 1 другая с 6. следовательно, сумма их перевёртышей будет заканчиваться на 0 (сумма исходных чисел на заканчивается на 5). В каких случаях это возможно? т.е. какие последние цифры исходных чисел будут давать в сумме 5.
1+1=2-нет
1+6=7-нет
1+8=9-нет
1+9=10-нет
6+6=12-нет
6+8=14-нет
6+9=15-да
8+8=16-нет
8+9=17-нет
9+9=18-нет.
следовательно, возможен только вариант когда цифры начинаются на 1 и 6 и заканчиваются на 6 и 9.(порядок не имеет значения).
Продолжим исследования.
2*(1x6+6y9)=6z9+9t1. посмотрим внимательно. 1400+20*x+20*y+30=1500+10*z+10*t+10.
20*(x+y)=10*(z+t)+80.
2*x+2*y=z+t+8
где x,y,z,t - числа-перевертыши(т.е. связаны попарно).
какие варианты возможны:
2+2=2+8 -нет
(0,6) 12=14-нет
(0,8) 16=16-да
(0,9) 18=17-нет
(1,6) 14=15-нет
(1,8) 18=17-нет
(1,9) 20=18-нет
(6,6) 24=20-нет
(6,8) 28=22-нет
(6,9) 30=23-нет
(8,8) 32=24-нет
(8,9) 34=25-нет
(9,9) 36=26-нет
видно, что единственный возможный вариант - на первых местах стоят 1 и 6 на вторых 0 и 8 на последних 6 и 9.
Таким образом, проделав эти нехитрые вычисления получаем:
106
689
или
109
686
или
186
609
или
189
606
остальные случаи представляют собой те же самые числа но в другом порядке
Добавлено (13.11.2007, 14:20)
---------------------------------------------
x,y,z,t,a,b,c,d - цифры-перевертыши
Добавлено (13.11.2007, 14:35)
---------------------------------------------
вроде проверял, но может все-таки что-то пропустил
:o 
